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Auteur(s) : Rogalski Marc

Titre : Bulletin de l'APMEP. Num. 481. p. 250-255. Une méthode géométrique pour évaluer les sommes de puissances des entiers successifs, en vue du calcul des sommes de Darboux.

Editeur : APMEP Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 2009
Format : 17 cm x 24 cm, p. 250-255 Bibliogr.p. 255-255
  ISSN : 0240-5709

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, terminale Age : 17

Classification : A34Revues, article de revue
Enseignement secondaire, lycée
 A39Revues, article de revue
Formation à l'enseignement, initiale et continue.
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Enseignement secondaire, lycée
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Formation à l'enseignement, initiale et continue.
 I44Calcul différentiel (par exemple : problèmes d'extremum)
Enseignement secondaire, lycée
 UI49
Enseignement secondaire, lycée
 

Résumé :

L'introduction de l'intégrale en terminale S par l'aire demande de familiariser les élèves avec la notion "d'aire courbe", c'est à dire d'évaluer certaines sommes de Darboux. Ces évaluations peuvent permettre de motiver l'approche du "théorème fondamental de l'analyse". Pour les graphes de fonctions puissances, cela demande de savoir calculer certaines sommes de puissances d'entiers. L'article propose une méthode géométrique générale et très naturelle, immédiate à retrouver soi-même, permettant ces calculs pour de petits exposants. Elle est à la portée d'élèves de terminale S.
Après un rappel sur les diverses aires déjà vues (aires de polygones et de disques) et les propriétés de l'aire, suit la généralisation à l'aire enfermée entre deux courbes, puis encadrée par les sommes de Darboux. Le calcul est appliqué à la parabole puis à une cubique, et suggéré pour les fonctions puissances de degrés plus élevés. Enfin, le lien est fait avec la définition de l'intégrale par l'aire du sous-graphe.

Notes :
Cet article est publié sous la rubrique "Pour chercher et approfondir".
Le Bulletin de l'APMEP (appelé "Bulletin Vert") paraît 5 fois par an. Il s'efforce, par des articles de fond : de couvrir l'actualité de l'enseignement des mathématiques de la maternelle à l'université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d'entretenir, chez ceux-ci, l'esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site " Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 03/04/2019
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