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Auteur(s) : Combelles Catherine

Titre : Bulletin de l'APMEP. Num. 486. p. 31-36. Etude d'un très vieil algorithme.

Editeur : APMEP Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) Paris, 2010
Format : 17 cm x 24 cm, p. 31-36  ISSN : 0240-5709

Type : article de périodique ou revue Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, enseignant, formateur Matériel utilisé : GeogebraNiveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, 2de, 1ère, terminale Age : 15, 16, 17

Classification : A34Revues, article de revue
Enseignement secondaire, lycée
 I34Suites, séries, séries entières, séries de Fourier. Convergence, sommabilité (produits infinis, intégrales).
Enseignement secondaire, lycée
 U34Livres du Maitre et aides à l'enseignement (documents d'accompagnement, matériel didactique)
Enseignement secondaire, lycée
 

Résumé :

Le point de départ est en lien avec l'histoire, c'est l'algorithme de Babylone. Des tablettes d'argile trouvées à Babylone vers 1700 avant Jésus Christ donnent des résultats de ce qui suit avec une bonne approximation. En seconde, l'idée initiale est le calcul d'une valeur approchée de la racine carrée de 2 par approximations successives, à l'aide de rectangles d'aires égales à 2, en partant d'un rectangle de côtés 1 et 2, d'abord par calcul à la main puis avec un tableur. On peut compléter en démontrant que le résultat n'est pas une fraction.
En première et terminale, on peut travailler à partir de la parabole f(x)= x^2-2, et on fait une approximation à l'aide des tangentes. En s'aidant avec Geogebra Ressource en ligne par exemple, on arrive vite à une bonne approximation. Par le calcul, c'est l'occasion d'un travail sur les suites numériques, les suites adjacentes et la convergence des suites en terminale. On peut aussi évoquer la vitesse de convergence
Ce travail est une approche concrète de la notion d'algorithme et de son efficacité.

Notes :
Cet article est publié sous la rubrique "Dossier : Algorithmique".
Le Bulletin de l'APMEP (appelé "Bulletin Vert") paraît 5 fois par an. Il s'efforce, par des articles de fond : de couvrir l'actualité de l'enseignement des mathématiques de la maternelle à l'université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d'entretenir, chez ceux-ci, l'esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.

Une version texte intégral est en téléchargement sur le site " Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 12/02/2018
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