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Auteur(s) : Aymé Jean-Louis

Titre : Méthodes et techniques géométriques. A propos de la droite de Newton.

Editeur : Ellipses Paris, 2003
Format : 16,5 cm x 26 cm, 156 p. Bibliogr. p. 154., Index. p. 155-156
ISBN : 2-7298-1585-6

Type : ouvrage (au sens classique de l'édition) Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, élève ou étudiant, enseignant

Résumé :

Cet ouvrage propose une étude sur les méthodes géométriques en prenant comme exemple d'application la droite de Newton d'un triangle ABC :
"Une transversale coupant (BC), (CA), (AB) respectivement en P, Q, R, les milieux respectifs I, J, K de [AP], [BQ] et [CR] sont alignés ".
Les six points A, B, C, P, Q, R sont les sommets d'un "quadrilatère complet" et le théorème précédent s'énonce alors : "les milieux des trois diagonales d'un quadrilatère complet sont alignés".
Jean-Louis Aymé nous offre TRENTE démonstrations différentes couvrant cinq grands domaines de la géométrie après un premier chapitre de "Présentation" :
Chapitre II. "La Méthode synthétique" (i.e. la géométrie la plus "grecque") : dix démonstrations, du théorème de Thalès, ou du parallélogramme de Varignon,... à des techniques utilisant Pappus, Ménélaüs, Céva, ...
Chapitre III. "La Méthode analytique", avec trois "techniques", la troisième utilisant les complexes.
Chapitre IV. "La Méthode projective" : six démonstrations de Poncelet à Möbius, en passant par Von Staudt, Plüker, les barycentres, ...
Chapitre V. "La Méthode des transformations" : quatre démonstrations (Euler-homothétie ; de Longchamps avec points isotomiques, ménéliennes réciproques et groupe des homothéties-translations ; involution avec homographies de pinceaux ; polaires réciproques et faisceaux de coniques).
Chapitre VI. "La Méthode vectorielle" : sept démonstrations, d'une "technique des milieux" à Bellavitis, Grassmann, aux produits scalaire et vectoriel...

Notes :
Cet ouvrage est l'objet d'une recension dans la rubrique "matériaux pour une documentation" du Bulletin de l'APMEP n°453.
Cette publication est diffusée par l'Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public (APMEP) : brochure n° 974.

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 20/12/2008
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