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Auteur(s) : Reichardt Hans. Préf. ; Lions Jacques-Louis. Dir. ; Gellert Walter. Ed. ; Küstner Herbert. Ed. ; Hellwich Manfred. Ed. ; Kästner Herbert. Ed. ; Aubin Jean-Pierre. Collab. ; Glowinski Roland. Collab. ; Lions Jacques-Louis. Trad.

Titre : Petite encyclopédie des mathématiques.
English title: Mathematics at a glance.
Titre original : Kleine Enzyklopädie der Mathematik.

Editeur : K. Pagoulatos Paris - Londres - Athènes, 1980, Grèce
Format : 16,4 cm x 23,6 cm, 896 p. Index p. 807-826

Type : encyclopédie Langue : Français Langue originale : Allemand Support : papier

Public visé : élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau Niveau scolaire visé par l'article : lycée, 2de, 1ère, terminale, licence Age : 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21

Classification : A14Ouvrages et sites généraux sur les mathématiques, livres de référence, encyclopédies et dictionnaires
Enseignement secondaire, lycée
 A15Ouvrages et sites généraux sur les mathématiques, livres de référence, encyclopédies et dictionnaires
Enseignement supérieur, Post-Bac
 

Résumé :

L'ouvrage, publié en français après trois autres langues, présente de nombreuses notions mathématiques de l'enseignement secondaire et du DEUG, et d'autres thèmes rattachés au cours de licence aux proches de la physique. Il est conçu "pour permettre de retrouver aisément des explications sur des notions oubliées, pour introduire des notions nouvelles modernes" et "pour donner une voie d'accès aux diverses branches des mathématiques pour le plus grand nombre possible de lecteurs". 41 auteurs se partagent, dans l'anonymat, les développements des différents domaines, en s'attachant aux fondements des notions comme à leurs emplois.

Cette encyclopédie est constituée de 3 parties :
I. Mathématiques élémentaires, "celles développées avant la fondation du calcul différentiel et intégral", mais avec le langage actuel et plus d'abstraction qu'avant le XVIIe siècle.
II. Etapes vers les mathématiques supérieurs.
La partie III, "présentation succincte de quelques sujets" essentiellement dans les domaines de recherche des XIXe et XX siècle comporte : théorie de la mesure, théorie des graphes, théories des potentiels et équations aux dérivées partielles, calcul des variations, équations intégrales, analyse fonctionnelle, fondements de la géométrie euclidienne et non euclidienne, fondement des mathématiques.

Ce livre propose de nombreuses indications historiques : plusieurs pages dans l'introduction et le sujet : fondements des mathématiques, quelques lignes à une demie page dans 25 des développements au cours des chapitres.
Le choix de présentation est celui d'un cours, subdivisé en chapitres en générale indépendants, eux-mêmes partagés en sous-chapitres se spécialisant progressivement (avec tables des matières au début des chapitres).
L'ensemble traduit un souci pédagogique soutenu : la composante historique replace parfois l'étude du sujet dans son cadre d'origine ou le détaille suivant les étapes de son élaboration, en indiquant les noms et dates des mathématiciens qui l'ont le plus marqué : "placé dans une perspective historique simple, l'enseignement des mathématiques explique pourquoi les différentes notions ont été introduites"; l'étude d'un cas particulier d'un exemple, précède souvent la construction des résultats d'une théorie; la présentation d'une situation dans laquelle un nouvel objet mathématique est utile motive parfois son introduction, avant de traiter son étude; une formulation avec des mots courants précède parfois celle énoncée avec des termes mathématiques précis; des utilisations des notions présentées, ou des domaines où elles jouent un rôle important , en mathématiques ou dans d'autres cadres en particulier en physique, sont indiqués, parfois même développés en détail, comme en trigonométrie par exemple. Quelques preuves sont présentées, dépassant rarement une demie page. 900 exemples sous formes de courts exercices corrigés sont proposés, dont de nombreux classiques dans un cours. 950 figures illustrent les développements, elles restent très lisibles même en géométrie dans l'espace, en particulier, par l'emploi de couleurs (jusqu'à 6). Des fonds différemment colorés distinguent les énoncés fondamentaux, les formules et les exemples.

En annexe, une trentaine de pages reproduisent des documents : matériel (en particulier instruments de mesure et calcul), élément d'histoire des mathématiques liés à différentes civilisations, mathématiques et domaine artistique ou architecture, portrait de mathématiciens du XVe au XXe siècle, activités pédagogiques et modèles mathématiques. L'ouvrage propose également des tables, entre autres : carrés, cubes, logarithmes décimaux et népériens, valeurs trigonométriques et leurs logarithmes, factorisation en nombres premiers supérieurs à 5 pour les entiers inférieurs à 100, valeurs de e, etc.

Notes :
Liste des 41 auteurs de cet ouvrage collectif : Berthold, G. ; Beyer, O. ; Bittner, L. ; Boseck, H. ; Bothe, H.G. ; Czichowski, G. ; Dähnn, J. ; Frischmuth, C. ; Göhde, D. ; Göhder, W. ; Görke, L. ; Hellwick, M. ; Herre, H. ; Herrmann, M. ; Kästner, H. ; Lisske, G. ; Lorenz, G. ; Maess, G. ; Müller, W.D. ; Neigenfind, F. ; Nozicka, F. ; Oberländer, S. ; Maess, G. ; Müller, W.D. ; Neigenfind, F. ; Nozicka, F. ; Oberländer, S. ; Peschel, M. ; Pietszch, G. ; Renschuch, B. ; Sachs, H. ; Salié, H. ; Schlosser, H. ; Schröder, E. ; Stammler, L. ; Steger, A. ; Sulanke, R. ; Wussing, G. ; Wussing, H.

L'ouvrage comporte une liste des symboles et notations les plus fréquents, et une autre de 183 mathématiciens avec leurs dates.

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 04/04/2019
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