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Auteur(s) : Kouteynikoff Odile ; Verley Jean-Luc ; IREM de Paris Groupe MATH. Grt. ; René Cori. Ed.

autre nom d'auteur : Le Guillou-Kouteynikoff Odile

Titre : Mnémosyne. Num. Spécial 2. Guillaume Gosselin, algébriste de la Renaissance. Traduction, commentaire mathématique et historique des livres III et IIII du De Arte Magna.

Editeur : IREM de Paris, Paris, 2004 Collection : Mnémosyne Num. Spécial 2
Format : A4, 84 p. ISBN : 2-86612-262-3 EAN : 9782866122621  ISSN : 1956-385X

Type : mémoire Master, DEA Langue : Français Support : papier

Public visé : chercheur, élève ou étudiant, enseignant

Classification : A30Revues, article de revue A39Revues, article de revue A70Thèses et mémoires postdoctoraux A79Thèses et mémoires postdoctoraux D20Histoire et épistémologie des mathématiques, époque antique et médiévale (jusqu'au 16ème siècle inclus). D29Histoire et épistémologie des mathématiques, époque antique et médiévale (jusqu'au 16ème siècle inclus). 

Résumé :

Ce numéro spécial n'a pas la structure habituelle des autres numéros puisqu'il est entièrement consacré à l'étude qui lui donne son titre. Il reprend le texte d'un mémoire de DEA soutenu par l'auteur.
On ne sait presque rien de Guillaume Gosselin, si ce n'est qu'il est "de Caen", mort vers 1590, et qu'il a fait paraître à Paris, en 1577 et en 1578 respectivement, une algèbre en latin, le De Arte Magna, et une traduction en français, dite Arithmétique de Tartaglia, des deux premières parties du Traité general des nombres & mesures de cet auteur (dont l'édition de 1560 comporte six parties). Le De Arte Magna est l'œuvre d'un algébriste de la Renaissance, désireux de former son lecteur à la méthode algébrique que lui livrent ses prédécesseurs immédiats et qu'il s'approprie, mais l'ouvrage tire une valeur spécifique de ses liens tant avec l'Arithmétique de Tartaglia qu'avec les Arithmétiques de Diophante que Gosselin découvre dans la traduction latine de Xylander parue en 1575.
Les deux premiers livres du De Arte Magna récapitulent classiquement les règles arithmétiques qui fondent celles de l'algèbre, à savoir les calculs additifs sur les rangs des progressions géométriques, les extractions de racines de différentes multiplicités et les calculs sur les expressions irrationnelles, les notations et les dénominations des objets de l'algèbre.
Le livre III expose les règles du "Grand Art", précisément les règles pour la résolution des équations à une inconnue, du premier et du second degré ou s'y ramenant, les équations cubiques étant seulement abordées. Le livre IIII est consacré à la résolution maîtrisée de systèmes à plusieurs inconnues, par la méthode de combinaisons linéaires.
Gosselin décrit en extension les raisonnements et les opérations qu'il conduit, et bien qu'il insère dans ses phrases des abréviations et des signes intéressants et efficaces, son style reste globalement rhétorique.
Les règles sont énoncées, démontrées "arithmétiquement", illustrées par des exemples et appliquées à la résolution de nombreux problèmes. Certains de ces problèmes sont déjà traités par une méthode arithmétique classique dans l'Arithmétique de Tartaglia où Gosselin, traducteur, augmente le texte de l'auteur italien soit d'une contribution personnelle à la question, soit d'une remarque sur l'efficacité de l'Algèbre et d'un renvoi à la solution algébrique qu'il en donne dans le De Arte Magna. Pour la question particulière des paires congruentes que Tartaglia et Gosselin doivent à Fibonacci (Liber Quadratorum, Pise, 1225), Gosselin trouve chez Diophante d'admirables méthodes adaptées à ce genre de problème indéterminé, et c'est en algébriste qu'il en rend compte dans le De Arte Magna. Il apporte une solution pertinente et sans doute originale à la question de la décomposition des paires congruentes.

Notes :
Mnémosyne est une revue pour échanger expériences et réflexions à propos de l'histoire et de l'enseignement des mathématiques.
Vous trouverez dans chaque numéro :
- Un article de réflexion sur un thème ou un moment de l'histoire des mathématiques.
- De "bonnes vieilles pages" qui peuvent être des extraits d'ouvrages anciens peu répandus, des textes inédits ou difficiles à trouver, des traductions inédites...
- "Des contes du Lundi", qui donnent un aperçu des exposés et des échanges qui ont lieu dans le cadre du séminaire mensuel.
- Des exemples d'activités avec les élèves, des documents divers pour les classes.
- Parfois, des comptes rendus de lectures ou de conférences.

La majorité des numéros sont réalisés grâce à la collaboration technique de Michèle Lacombe.

Un fac-similé numérique est en téléchargement sur le site " Bibliothèque numérique des IREM et de l'APMEP"

Mots clés :


© ADIREM-APMEP -2003- ISSN 1292-8054 Mise à jour 02/07/2018
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