cercle d'Apollonius

baderne d'Apollonius

GEOMETRIE

1 - Le lieu des points M tels que MA/MB=k (k > 0) est le cercle d'Apollonius de diamètre [IJ] où les points I et J de la droite (AB) partagent le segment [BA] dans le rapport k.

2 - On appelle aussi cercle d'Apollonius (ou baderne d'Apollonius) la figure fractale engendrée par trois cercles, deux quelconques d'entre eux étant tangents à un troisième.
C’est le plus ancien exemple de fractale, il date d’Apollonius de Perge (3ème siècle avant J.C.).
On part d’un triangle curviligne dont les côtés sont des arcs de cercle. On y inscrit un cercle, tangent aux trois côtés. Puis on construit des cercles, tangents aux côtés et au cercle. On recommence la construction indéfiniment.

Voir aussi :

Bulletin de l'APMEP. Num. 435. p. 498-506. D'Apollonius à Lemoine.

Pour en savoir plus :

http://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/triangle_lieux.html
http://fr.wikipedia.org/wiki/Cercle_d%27Apollonius
http://fr.wikipedia.org/wiki/Cercles_d%27Apollonius

Aidez-nous à améliorer cette notice Mise à jour 03/01/2017 12h35