droite de Steiner

GEOMETRIE

Soit ABC un triangle (non plat), soit M un point du plan et I’, J’ et K’ les symétriques de M par rapport aux droites (AB), (BC) et (AC). Alors M est sur le cercle circonscrit au triangle si et seulement si les points I’, J’ et K’ sont alignés.
Dans ce cas, la droite sur laquelle se trouvent les points I’, J’ et K’ s'appelle la droite de Steiner associée au point M.

Quelques propriétés :
La droite de Steiner est donc l’image de la droite de Simson par une homothétie de centre M et de rapport 2.
L'orthocentre H du triangle est situé sur la droite de Steiner.
Le milieu N de [HM] appartient à la fois au cercle d’Euler et à la droite de Simson du triangle.

Voir aussi :

Cours de géométrie, préparation au CAPES et à l'agrégation.

Pour en savoir plus :

http://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/triangle_lieux.html
http://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./s/steiner.html

Aidez-nous à améliorer cette notice Mise à jour 15/12/2016 09h46