problème du duc de Toscane

problème du Grand Duc de Toscane

PROBABILITES

Le Grand Duc de Toscane, qui avait une grande expérience des jeux de hasard, avait remarqué que, lorsqu’on lance 3 dés à six faces, la somme des points sur les faces apparentes est plus souvent 10 que 9. Or, en ajoutant 3 nombres entre 1 et 6, il y a 6 façons différentes d’obtenir la somme 10 et 6 façons différentes d’obtenir la somme 9. Le Grand Duc voyait là un paradoxe. Il posa la question à Galilée (qui était mathématicien de l’université de Pise).

L’erreur de raisonnement du Grand Duc provenait du choix d’un univers.
En différenciant les dés (par exemple des dés de couleurs différentes) on obtient 25 façons d’obtenir 9 et 27 façons d’obtenir 10. La probabilité d’obtenir 9 est donc 25/216 et celle d’obtenir 10 est 27/216.

Voir aussi :

Gazette des Mathématiciens. Num. 128. p. 47-61. Les jeux de dés.

Pour en savoir plus :

http://www.irem.univ-rennes1.fr/recherches/groupes/groupe_algo/ALGO2009_11_Activites/algo4_grand_duc_toscane.pdf
http://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./p/partoscane.html

Aidez-nous à améliorer cette notice Mise à jour 24/01/2017 22h05