théorème de Pythagore

propriété de Pythagore
relation de Pythagore

GEOMETRIE

« Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés ».
Dans cette formulation (formellement inexacte) le « carré d’un côté » peut être compris comme « le carré de la longueur du côté » ou bien « l’aire du carré construit sur ce côté ».
On lui donne le nom de Pythagore mais les plus anciens triplets pythagoriciens ont été découverts dans des tablettes mésopotamiennes datant du 18ème siècle avant J.-C. et il est vraisemblable que le théorème, dans sa forme générale (pas simplement quelques exemples) a été découvert dans plusieurs cultures indépendamment.
Les longueurs possibles des côtés d’un tel triangle sont les triplets pythagoriciens, le premier étant (3, 4, 5). La corde à 13 nœuds est un ancien outil des bâtisseurs, qui utilise ce résultat et permet de tracer des angles droits.
Euclide en donne une démonstration dans les Eléments . Il existe plusieurs centaines de démonstrations et de constructions donnant des preuves géométriques. De nombreux sites en présentent, notamment sous forme d’animation.
Le théorème de Pythagore est équivalent à l’axiome des parallèles (5ème postulat d’Euclide ). Le théorème n’est pas vrai en géométrie sphérique, ni en géométrie hyperbolique.

Voir aussi :

Actes du séminaire national de didactique des mathématiques 2010. Approche de la démonstration en collège. p. 29-42.

Pour en savoir plus :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Pythagore
http://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/pythagore_classique.html
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Addition/ThPythDe.htm

Aidez-nous à améliorer cette notice Mise à jour 02/02/2017 11h08